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某次数学竞赛共有15道题,下表是对于做对n(n=0,1,2…15)道题的人数的一...

某次数学竞赛共有15道题,下表是对于做对n(n=0,1,2…15)道题的人数的一个统计,如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题,做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题,问这个表至少统计了多少人?
 n 1 23 1213 1415 
做对 n道题的人数7 8 1021 15 631

设统计的总人数为x,答对11道题的人数为a,根据做对4个题和4个以上的人数乘以其平均分加上做对4个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数;做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对10个以上题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数.做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对11,12,13,14道题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数列方程求解即可. 【解析】 设统计的总人数为x,答对11道题的人数为a. ∵做对4个题和4个以上的人数为(x-7-8-10-21)=(x-46)人, ∴所有学生做的总题数为:(x-46)×6+0×7+1×8+2×10+3×21=6x-185; 又∵做对10个题和10个以下的人数为(x-a-15-6-3-1)=(x-a-25)人, ∴所有学生做的总题数为:(x-a-25)×4+15×1+14×3+13×6+12×15+11a=4x+215+7a, ∴6x-185=4x+215+7a, 2x=400+7a, x=200+a, ∵a为自然数, ∴当a=0时x取最小值200. 所以至少统计了200人.
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考点分析:
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(1)请你计算出各类事故死亡人数占总死亡人数的百分比,填入上表图1(精确到0.01);
(2)为了更清楚地表示出问题(1)中的百分比,请你完成下面的扇形统计图2;
(3)请根据你所学的统计知识提出问题(不需作解答,也不要解释,但所提的问题应是利用表中所提供数据能求解的).
表图1:
       事故类型事故数量 死亡人数(人) 死亡人数占各类事故总死亡人数的百分比 
火灾事故(不含森林草原火灾 ) 54773 610 
     铁路意外伤亡事故1962  1409 
    工矿企业伤亡事故1417  1639 
     道路交通事故 115815  17290 
            合计173967 20948  
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(1)第五小组的频率是______,请补全这个频数分布图;
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(3)请你在原图上画出频数折线图.
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(1)请填写下表:
平均数方差中位数命中9环以上次数
71.2______1
______5.4____________
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩更好些);
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看(分析谁的成绩更好些);
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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