Question

如图，△ABC和△DEF不相似，但∠A=∠D．能否将这两个三角形分别分割成两个三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF分成的每个三角形对应相似？如果能，请设计出一种分割方案．

Answer

作∠BCH=∠E，∠EFG=∠B，根据两组角对应相等两三角形相似可以得到分成的一对三角形相似，又∠AHC=∠B+∠BCH，∠DGF=∠E+∠EFG，所以∠AHC=∠DGF，又∠A=∠D，所以△ACH∽△DFG．
【解析】
能．（2分）
由题意，∠B+∠ACB=∠E+∠DFE，∠B≠∠E、∠B≠∠DFE，（4分）
设∠B＜∠DFE，
作∠EFG=∠B，G在DE上，（5分）
作∠BCH=∠E，H在AB上（如图），（6分）
可得，△HBC∽△GFE；
∵∠AHC=∠B+∠BCH，∠DGF=∠E+∠EFG，
∴∠AHC=∠DGF，
又∠A=∠D，
∴△AHC∽△DGF．（8分）