Question

设x²-px+q=0的两实数根为α、β，那么α³、β³为两根的一元二次方程是    ．

Answer

本题根据根与系数关系得出α+β=p，αβ=q．然后利用α3+β3=（α+β）[（α+β）2-3αβ]=p（p2-3q），α3β3=（αβ）3=q3
得出α3+β3=p（p2-3q）和α3β3=q3．
【解析】
由韦达定理知α+β=p，αβ=q，
所以α3+β3=（α+β）[（α+β）2-3αβ]=p（p2-3q），α3β3=（αβ）3=q3，
所以，以α3，β3为两根的一元二次方程为x2-p（p2-3q）x+q3=0．