Question

已知二次方程kx²+（2k-3）x+k-10=0的两根都是负数，则k的取值范围是    ．

Answer

由原方程有两个实数根，则有k≠0，△≥0，即△=（2k-3）2-4k（k-10）=28k+9≥0，得到k≥-且k≠0；又由原方程的两根都是负数，若设方程两实根为x1，x2，则x1+x2=-＜0，x1x2=＞0，得到k＞10或k＜0；然后综合得到k的取值范围．
【解析】
∵原方程有两个实数根，
∴k≠0，△≥0，即△=（2k-3）2-4k（k-10）=28k+9≥0，
解得k≥-且k≠0；
又∵原方程的两根都是负数，若设方程两实根为x1，x2，
∴x1+x2=-＜0，
解得k＞，或k＜0；
x1x2=＞0，
解得k＞10，或k＜0；
所以k的取值范围是-≤k＜0或k＞10．
故答案为：-≤k＜0或k＞10．