Question

方程x²+2（m-1）x+m²+4=0的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m=    ．

Answer

设两根为x1，x2，有x12+x22=x1x2+21，根据根与系数的关系通过完全平方公式变形即可解答．
【解析】
由已知得△＞0，设两根为x1，x2，有x12+x22=x1x2+21，
由△=[2（m-2）]2-4×1×（m2+4）=-16m＞0
∴m＜0，由x12+x22=x1x2+21，得（x1+x2）2-2x1x2=x1x2+21即（x1+x2）2-3x1x2-21=0，
即[-2（m-2）]2-3•（m2+4）-21=0，
∴解得m1=17，m2=-1，
又∵m＜0，
∴m=-1．
故答案为：-1．