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若k个连续正整数之和为2010,则k的最大值是 .

若k个连续正整数之和为2010,则k的最大值是   
设第一个正整数是a,则第k个正整数是a+k-1.根据a+a+1+…+a+k-1=2010进行分析求解. 【解析】 设第一个正整数是a,则第k个正整数是a+k-1. 根据题意,得 a+a+1+…+a+k-1=2010, =2010, k2+(2a-1)k=4020, k2+(2a-1)k-4020=0, 因为a,k都是正整数,要求k的最大值,则a越小越好,则-4020=-60×67, 即此时a的最小值是4,k的最大值是60.
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