如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF...

如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．
证明：AE=AF．

根据四边形的两条对角线互相垂直，则其两组对边的平方和相等，PA2+BF2=PB2+AF2；PB2+CD2=PC2+BD2，PC2+AE2=PA2+CE2；代入BD=BF，CD=CE得：AE=AF．证明：如图，若四边形的两条对角线互相垂直，则其两组对边的平方和相等．连PA，PB，PC，则有PA2+BF2=PB2+AF2； PB2+CD2=PC2+BD2， PC2+AE2=PA2+CE2；三式相加得AE2+CD2+BF2=AF2+CE2+BD2，利用条件BD=BF，CD=CE，代入上式，得AE=AF．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等