已知a，b，c为正整数，且为有理数，证明为整数．

已知a，b，c为正整数，且 manfen5.com 满分网

为有理数，证明

为整数．

先根据是无理数判断出，再把分母有理化，根据a，b，c为正整数可知b2-ac=0，再把a2+b2+c2化为几个因式积的形式，消去所求代数式的分母，从而所求问题得以证明．证明：因为是无理数，则，而=为有理数，所以b2-ac=0，于是a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）=（a+b+c）2-2（ab+bc+b2）=（a+b+c）2-2b（a+c+b）=（a+b+c）（a-b+c），因此，为整数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等