Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，AC=15，BD=16，则△ABC的面积为（ ）
A．120
B．144
C．150
D．216

Answer

根据已知可判定△ACD∽△ABC，根据相似比可求得AD，AB的长，再利用勾股定理求得BC的长，根据面积公式即可求得其面积．
【解析】
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高
∴△ACD∽△ABC
∴=
∴AC2=AB•AD
∴225=AD•（AD+16）
∴AD=9
∴AB=25
∴BC=10
∴△ABC的面积为AC•BC=150
故选C．