（1）对关于x的一次函数y=kx+h（k≠0），若x=-1、1时都有y＞0，证明...

（1）对关于x的一次函数y=kx+h（k≠0），若x=-1、1时都有y＞0，证明：当-1＜x＜1时都有y＞0．
（2）试用上面结论证明下面的命题：若a、b、c为实数且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则ab+bc+ca＞-1．

（1）根据一次函数的图象是直线可知一次函数y=kx+h在-1＜x＜1上的图象为线段（除去两端点），再根据两端点的纵坐标均为正数即可得证；（2）先把ab+bc+ca+1化为（b+c）a+bc+1的形式，再把a=-1和1时代入此代数式，根据|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，可判断出ab+bc+ca+1＞0，从而得证．证明：（1）由于一次函数y=kx+h在-1＜x＜1上的图象为线段（除去两端点），而在端点x=-1、1时都有y＞0，即两个端点都在x轴上方，（2分）故整条线段都在x轴上方，即当-1＜x＜1时都有y＞0．（2分）（2）ab+bc+ca+1=（b+c）a+bc+1，（12分）当a=-1和1时，其值分别为-b-c+bc+1和b+c+bc+1，而-b-c+bc+1=（b-1）（c-1），b+c+bc=（b+1）（c+1），由于|b|＜1，|c|＜1，故（b-1）（c-1）、（b+1）（c+1）都大于0，（4分）由（1）结论可得对|a|＜1都有ab+bc+ca＞-1．（1分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=30°，计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效字），并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度？

查看答案

（1）如图1，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图1），则∠EBC等于______度．
（2）如图2，有一直角三角形纸片，两直角边AC=3，BC=4，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
manfen5.com 满分网

查看答案

对于两个实数a、b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab
（1）解方程：3*x-2*4=0
（2）若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值．

查看答案

△ABC内有任意三点不共线的2007个点，将这2007个点加上△ABC的三个顶点共2010个点，以这些点作顶点，连线组成互不相叠的小三角形，则共可组成个小三角形．查看答案

对于下列数组：-100，-99，-98，…，-2，-1，0，1，2，…，98，99，100，将其中前k个数相加所得的和记为P（k），则有P（100）=P（101），P（99）=P（102），…，一般地对1≤k≤200有：P（k）=P（）．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等