Question

如图，在直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3，0）、B（2，7），P为线段OC上一点，若过B、P两点的直线为y₁=k₁x+b₁，过A、P两点的直线为y₂=k₂x+b₂，且BP⊥AP，则k₁k₂（k₁+k₂）=    ．

Answer

解题的关键是求出P点坐标，只需运用几何知识建立OP的等式即可．
【解析】
设OP=x，由Rt△PBC∽Rt△APO得=，解得x=1或x=6；
当P（0，1）时，B（2，7），A（3，0），直线PB为y1=3x+1，直线PA为y2=-x+1；
当P（0，6）时，B（2，7），A（3，0），则直线PB为y1=x+6，直线PA为y2=-2x+6．
所以可得k1k2（k1+k2）=-或．
故答案为-或．