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如图,直线manfen5.com 满分网与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,manfen5.com 满分网),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.

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由已知求出A、B的坐标,求出三角形ABC的面积,再利用S△ABP=S△ABC建立含a的方程,把S△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差,通过解方程求得答案. 【解析】 连接OP, ∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B, ∴A(,0),B(0,1),AB==2, ∴S△ABP=S△ABC=2, 又S△ABP=S△OPB+S△OAB-S△AOP, ∴-a×1+×1-=4, 解得a=. 答:a的值为a=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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