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如图,⊙O1,⊙O2,⊙O3三圆两两相切,为⊙O1,⊙O2的公切线,为半圆,且分...

如图,⊙O1,⊙O2,⊙O3三圆两两相切,manfen5.com 满分网为⊙O1,⊙O2的公切线,manfen5.com 满分网为半圆,且分别与三圆各切于一点.若⊙O1,⊙O2的半径均为1,则⊙O3的半径为何( )
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A.1
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本题涉及直线与圆,圆与圆相切,通过作圆与圆的连心线,过圆心作切线的垂线,构造直角三角形,运用勾股定理解题. 【解析】 如图,分别作三个圆心到AB的垂线,垂足分别点E,D,F, ⊙O1与⊙O2的半径相等且相切于S, 则O3D过点S,且点D是半圆AB的圆心, 延长DS交圆D于点W,则WD是半圆AB的半径. EFO2O1是矩形,SDEO1是正方形,DQ=DW=SD+O3S+O3W, 设圆O3的半径为R,由勾股定理得,O3S=,DO1=, WD=DQ=+1=1+R+,解得,R=-1.故选C.
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