Question

关于的两个方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是    ．

Answer

由于两个方程x2+4mx+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0中至少有一个方程有实根，可以根据一元二次方程的判别式求出两个方程都没有实数根的m的取值范围，然后即可求出两个方程x2+4mx+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0中至少有一个方程有实根时m的取值范围．
【解析】
若关于的两个方程x2+4mx4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0中都没有一个方程有实根，
∴两个方程的判别式都是负数，
即△1=16m2-4（4m2+2m+3）＜0，△2=（2m+1）2-4m2＜0，
∴m＞-且m＜-，
∴关于的两个方程x2+4mx+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0中至少有一个方程有实根，
则m的取值范围是m．
故答案为：m．