Question

当a=    ，b=    时，方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有实数根．

Answer

由方程x2+2（1+a）x+（3a2+4ab+4b2+2）=0有实数根，得到△≥0，即△=4（1+a）2-4（3a2+4ab+4b2+2）=-4[（a+2b）2+（a-1）2]≥0，得到（a+2b）2+（a-1）2≤0，由（a+2b）2+（a-1）2≥0，所以（a+2b）2+（a-1）2=0，然后分别等于0，得到a，b的方程组，解方程组即可．
【解析】
∵方程x2+2（1+a）x+（3a2+4ab+4b2+2）=0有实数根，
∴△≥0，即△=4（1+a）2-4（3a2+4ab+4b2+2）=-4[（a+2b）2+（a-1）2]≥0，
所以（a+2b）2+（a-1）2≤0，
由（a+2b）2+（a-1）2≥0，
所以（a+2b）2+（a-1）2=0，
∴a+2b=0，a-1=0，
∴a=1，b=-．
故答案为：a=1，b=-．