设方程|x2+ax|=4，只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．

设方程|x²+ax|=4，只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．

首先去掉绝对值符号，原方程可化为两个一元二次方程．原方程只有3个不相等的实数根，则其中一个判别式大于零，另一个判别式等于零．由此即可确定a的值，同时也可以确定相应的3个根．【解析】 ∵|x2+ax|=4， ∴x2+ax-4=0①或x2+ax+4=0②，方程①②不可能有相同的根，而原方程有3个不相等的实数根， ∴方程①②中有一个有等根，而△1=a2+16＞0， ∴△2=a2-16=0， ∴a=±4，当a=4时，原方程为x2+4x-4=0或x2+4x+4=0，原方程的解为：x=-2，-2±2；当a=-4时，原方程为x2-4x-4=0或x2-4x+4=0，原方程的解为：x=2，2±2；

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考点分析：

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已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，则方程根的情况是（）
A．有两相等实根
B．有两相异实根
C．无实根
D．不能确定
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已知一元二次方程x²+bx+c=0，且b、c可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有（）
A．12个
B．10个
C．7个
D．5个
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如果关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，那么关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的实根的个数（）
A．2
B．1
C．0
D．不能确定
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如果关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是（）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．只有一个实数根
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试题属性

题型：解答题
难度：中等