如图，已知矩形ABCD中，AD=a，DC=b，在AB上找一点E，使点E与点C、D...

如图，已知矩形ABCD中，AD=a，DC=b，在AB上找一点E，使点E与点C、D的连线将矩形分成的三个三角形相似．设AE=x，请问这样的点E是否存在？若存在，这样的点E有几个？若不存在，请说明理由．

根据相似三角形的性质建立a、b、x的二次方程，由根的判别式分析讨论点E的情况．【解析】假设这样的点E存在，由三个三角形相似知：，即， ∴x2-bx+a2=0，由于△=b2-4a2，即（1）当b=2a时，△=0，这样的点E只有一个；（2）当b＞2a时，△＞0，这样的点E只有两个；（3）当b＜2a时，△＜0，这样的点E不存在．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设方程|x²+ax|=4，只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．

查看答案

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

查看答案

已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，则方程根的情况是（）
A．有两相等实根
B．有两相异实根
C．无实根
D．不能确定
查看答案

已知一元二次方程x²+bx+c=0，且b、c可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有（）
A．12个
B．10个
C．7个
D．5个
查看答案

如果关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，那么关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的实根的个数（）
A．2
B．1
C．0
D．不能确定
查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等