已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一...

已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于 manfen5.com 满分网

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由a+b+c=0，得到三个实数a、b、c中比有一个正数；不妨设c＞0，这样用c表示a+b和ab，然后写出以a，b为根的一元二次方程，由△≥0得到c的范围，最后经过数的变换，确定c大于．证明：∵a+b+c=0， ∴a、b、c必有一个正数，不妨设c＞0，a+b=-c，ab=．这样a、b可看作方程x2+cx+=0的两实根． △=c2-4×≥0，即c3≥4＞，∴c＞=．所以a、b、c中至少有一个大于•

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等