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已知a、b、c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除,则2...

已知a、b、c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除,则2a-2b-c=   
由于x2+3x-4=(x+4)(x-1),而多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除,则x3+ax2+bx+c能被(x+4)(x-1)整除,即-4,1是方程x3+ax2+bx+c=0的两根,把x=-4和x=1分别代入x3+ax2+bx+c=0,得到关于a、b、c的三元一次方程组,将此方程组变形,即可得到2a-2b-c的值. 【解析】 ∵x2+3x-4=(x+4)(x-1), ∴x3+ax2+bx+c能被(x+4)(x-1)整除, 即-4,1是方程x3+ax2+bx+c=0的两根. 把x=-4和x=1分别代入x3+ax2+bx+c=0,得, ①-②×6,得10a-10b-5c=70, 两边除以5,得2a-2b-c=14. 故答案为14.
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