Question

若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a²+b²的最小值是    ．

Answer

设a+b=m，则ab=m+3，以a、b为根构造出一元二次方程，再由一元二次方程根的判别式得出△≥0，求出m的取值范围，再把m的最小值代入a2+b2即可求出其最小值．
【解析】
设a+b=m，则ab=m+3，以a、b为根构造方程得x2-mx+m+3=0，
△=m2-4（m+3）=m2-4m-12≥0，且m＞0，
解得，m≥6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（m-1）2-7，
当m=6时，
a2+b2可取得最小值为18．
故答案为：18．