Question

新世纪学校七0五班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐．问至少要同时开多少个窗口？

Answer

设每个窗口每分钟能卖出的午餐数，每分钟外出就餐的人数，学生总数为未知数；等量关系为：45分钟一个窗口卖出的午餐数量=学生总数-45分钟外出就餐的人数；30分钟2个窗口卖出的午餐数量=学生总数-30分钟外出就餐的人数；20分钟n个窗口卖出的午餐数量≥学生总数-20分钟外出就餐的人数×（1-80%）把相关数值代入，用其中一个字母x表示出另2个字母y，z，代入第3个不等式，求得最小的整数解即可．
【解析】
设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，依题意有，
由①、②得y=x，z=90x，代入③得20nx≥90x-4x，
所以n≥4.3．
因此，至少要同时开5个窗口．