Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的⊙O与DC相切于E，则DC=    ．

Answer

如图：连接OE，过D作DF∥AB，则OE⊥CD；OE是梯形ABCD的中位线，故OE=（BC+AD），则AD=2OE-BC=2×4-5=3，可求BF=AD=3，故CF可求，进而可求出CD的长．
【解析】
连接OE，过D作DF∥AB，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB为直径的⊙O与DC相切于E，故OE⊥CD，OE是梯形ABCD的中位线，OE=（BC+AD），即AD=2OE-BC=2×4-5=3．
∵AD∥BC，AB∥DF，
∴四边形ABFD是平行四边形，BF=AD=3，CF=BC-BF=5-3=2，DF=AB=8，CD===2．