Question

已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD为AB上的高，O_l、O₂分别为△ACD、△BCD的内心，则O_lO₂=    ．

Answer

由题意得，△ACD∽△BCD，△ABC∽△O1O2D，设点C的坐标为（0，0），则点B的坐标（3，0），点A的坐标为（0，4），计算出点D（1.92，1.44）由于内心到边的距离都相等，内心O2的坐标为（1.8，0.6），则可以计算出O2D的长度，再将AB=5代入，则计算出O1O2的长度．
【解析】
∵△ACD∽△BCD，
∴=，（内心到对应点的长度也成比例）
∴△ABC∽△O1O2D（都是直角三角形）
∴=，
设点C的坐标为（0，0），则点B的坐标（3，0），点A的坐标为（0，4），
则点D（1.92，1.44），
∵内心到边的距离都相等，∴内心O2的坐标为（1.8，0.6），
则O2D=，再将AB=5代入=，得O1O2=，
故答案为．