Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD为直径的半圆O切AB于点E，这个梯形的面积为21cm²，周长为20cm，那么半圆O的半径为（ ）

A．3cm
B．7cm
C．3cm或7cm
D．2cm

Answer

以CD为直径的半圆O切AB于点E，根据切线长定理得到AE=AD，BC=BE，即AB=AD+BC，设半径为R，根据题意得（AD+BC）•DC=21，AB+BC+CD+AD=20，解方程组得AB=3，R=7或AB=7，R=3，而AB=3，R=7，则AB＜CD，不合题意舍去，于是得R=3cm．
【解析】
∵以CD为直径的半圆O切AB于点E，
∴AE=AD，BC=BE，
∴AB=AD+BC，
设半径为R，
∵梯形的面积为21cm2，周长为20cm，
∴（AD+BC）•DC=21，AB+BC+CD+AD=20，
∴AB•R=21，AB+R=10，
∴AB=3，R=7或AB=7，R=3，
而AB=3，R=7，则AB＜CD，不合题意舍去，
所以R=3cm．
故选A．