Question

设x，y为实数，代数式5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值为    ．

Answer

题中有-8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数．
【解析】
原式=（x2+2x+1）+（4x2-8xy+4y2）=4（x-y）2+（x+1）2+3，
∵4（x-y）2和（x+1）2的最小值是0，
即原式=0+0+3=3，
∴5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：3．