Question

已知二次函数y=2x²-4ax+a²+2a+2
（1）通过配方，求当x取何值时，y有最大或最小值，最大或最小值是多少？
（2）当-1≤x≤2时，函数有最小值2．求a所有可能取的值．

Answer

（1）二次函数y=2x2-4ax+a2+2a+2，先配方即可得出答案；
（2）当-1≤x≤2时，函数有最小值2，分类讨论x的取值范围即可得出答案；
【解析】
（1）y=2x2-4ax+a2+2a+2，
y=2（x-a）2-a2+2a+2，
当x=a时，y有最小值为3-（a-1）2；

（2）当-1≤x≤2时，3-（a-1）2=2，
解得a=0或a=2，
当x＜-1时，则当x=-1时y=2，
解得，
当x＞2时，则当x=2时y=2，
解得a=4，
所以：a=0或a=2或或a=4．