Question

在数轴上把坐标为1，2，…，2006的点称为标点．一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，历经所有标点，且回到出发点．那么，该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？说明理由．

Answer

先设青蛙跳过的点为：a1，a2，a3…a2006，跳过的和为S，再由题意列式S=|a1-a2|+…+|a2005-a2006|+|a2006-a1|，最后算出青蛙跳过的最大路径即可．
【解析】
设青蛙跳过的点为：a1，a2，a3…a2006，设跳过的和为S，
S=|a1-a2|+…+|a2005-a2006|+|a2006-a1|，
a1到a2006在上式中均出现2次（这个懂吧，因为每个数在绝对值符号里作为被减数，和减数个一次，共出现2次）取+，-各2006个（把每一项展开时，大的取+，小的取-，所以整个式子在展开计算时，取+，-的各有2006个）．
故S≤2×（1004+1005+…+2006）-2×（1+2+…+1003）（要使加的数尽量大，减得数尽量少，
所以加的是2006到1004，减的是1到1003，这样跳过的路径才是最大的）
S=2×10032
这就是青蛙跳过的最大路径即青蛙跳过的最大路径为：2012018