Question

如果⊙O外接于正方形ABCD，P为劣弧AD上的一个任意点，求：的值．

Answer

如图，由BP平分直角∠APC得到∠1=∠2=45°，然后分别在△APB中和在△BPC中利用余弦定理，可以得到：和，接着利用勾股定理得到AB2+BC2=AP2+PC2=AC2，由此即可解决问题．
【解析】
如图，∵BP平分直角∠APC，
∴∠1=∠2=45°
在△APB中，由余弦定理，
得：PA2+PB2-PA•PB=AB2，
同理，在△BPC中，
有PB2+PC2-PB•PC=BC2，
∵AB2+BC2=AP2+PC2=AC2，
∴2PB2-PB（PA+PC）=0，
∴
当点P与点A或点D重合时．
故答案为：．