Question

已知抛物线y=2x²-3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为．
（1）求m的值；
（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．

Answer

（1）设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，首先根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=，而AB=|x1-x2|==，由此可以得到关于m的方程，解方程即可求出m；
（2）由（1）可以求出抛物线的解析式，然后利用抛物线顶点公式即可求出顶点坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ABP的面积．
【解析】

（1）设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，
∴关于x的方程2x2-3x+m=0，
△=（-3）2-8m=9-8m＞0得m＜，
∵x1+x2=，x1•x2=，
∴AB=|x1-x2|==，
又∵AB=，
∴=，
∴m=1；
（2）∵m=1，
∴抛物线为y=2x2-3x+1，
其顶点P的纵坐标为yP=，
∴S△ABP=
=．