Question

已知a=-1，则2a³+7a²-2a-12的值等于    ．

Answer

将a=-1转化为（a+1）2=5，再进一步转化a2+2a=4
将2a3+7a2-2a-12转化为2a3+4a2+2a+3a2-4a-12，对前三项提取公因式2a，运用完全平方公式变为2a（a+1）2+3a2-4a-12
此时将（a+1）2=5代入上式，变为3a2+6a-12，再对前两项提取公因数2，变为3（a2+2a）-12
此时将a2+2a=4代入上式．最终问题得以解决．
【解析】
由已知得（a+1）2=5，所以a2+2a=4
则原式=2a3+4a2+2a+3a2-4a-12
=2a（a2+2a+1）+3a2-4a-12
=2a（a+1）2+3a2-4a-12
=2a×5+3a2-4a-12
=3a2+6a-12
=3（a2+2a）-12
=3×4-12
=0
故答案0