已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2...

已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x²y+xy²=120，则x²+y²= ．

x2+y2=（x+y）2-2xy，变形题设条件，可视x+y、xy为关于t的一元二次方程两根，这样问题可从整体上获得简解．【解析】由xy+x+y=23，x2y+xy2=120，得xy，x+y是关于t的一元二次方程t2-23t+120=0的两根，解得t=8或15， ∴或（舍去） ∴x2+y2=（x+y）2-2xy=82-2×15=34．

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考点分析：

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试题属性

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难度：中等