Question

设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根的和s₁，平方和为s₂，立方和为s₃，则as₃+bs₂+cs₁的值为    ．

Answer

根据根与系数的关系，设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2，用x1，x2表达出s1，s2，s3，即可进行求解．
【解析】
设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2，
则为x1+x2=-，x1x2=
又s1=x1+x2=-，s2=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-2，
s3=x13+x23=（x1+x2）（x12+x12-x1x2）=（-3），
∴as3+bs2+cs1=-b（-3）+b（-2）+c（-）
=--=0，
故答案为：0．