Question

设a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，求的值．

Answer

解法一：根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简求值．
解法二：根据a2+2a-1=0，解得a=-1+或a=-1-，由b4-2b2-1=0，解得：b2=+1，把所求的分式化简后即可求解．
解法一：
【解析】
∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0
∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0
化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0
若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0
因此a+b2=0，即b2=-a
∴===（-1）2003=-1

解法二：
【解析】
a2+2a-1=0（已知），解得a=-1+或a=-1-，
由b4-2b2-1=0，解得：b2=+1，
∴=b2+-2+
=+1-2+，
当a=-1时，原式=+1-2+4+3=4+3，
∵1-ab2≠0，∴a=-1舍去；
当a=--1时，原式=+1-2-=-1，
∴（-1）2003=-1，
即=-1．