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△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( ) A.1<AB<2...

△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( )
A.1<AB<29
B.4<AB<24
C.5<AB<19
D.9<AB<19
延长AD至E,使DE=AD,连接CE,使得△ABD≌△ECD,则将AB和已知线段转化到一个三角形中,进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可. 【解析】 延长AD至E,使DE=AD,连接CE. 在△ABD和△ECD中,BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=ED, ∴△ABD≌△ECD(SAS). ∴AB=CE. 在△ACE中,根据三角形的三边关系,得 AE-AC<CE<AE+AC, 即9<CE<19. 则9<AB<19. 故选D.
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