Question

在直角△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是边AC的中点，则sin∠DBA=    ．

Answer

过点D作DE⊥AB于点E，将求sin∠DBA的问题转化到Rt△BDE中求解，即求的值，设AB=2x，则AC=x，BC=，又△ABC，△ADE都是30°的直角三角形，可求DE，用勾股定理可求BD．
【解析】
过点D作DE⊥AB于点E，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，
∴sinA=，
设AB=2x，则AC=x，BC=，
又∵D是边AC的中点，
∴AD=CD=，
在Rt△DBC中，BD2=BC2+CD2=，
∴BD=，
在Rt△ADE中，DE=AD•sinA=，
在Rt△BDE中，sin∠DBA=．
故本题答案为：．