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已知矩形的周长为30厘米，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多...

已知矩形的周长为30厘米，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？
设矩形的一边是acm，则另一条边是（15-a）cm．根据圆柱的侧面积=底面周长×高，得圆柱的侧面积=2πa（15-a），再根据二次函数即可求其最值． 【解析】 设矩形的一边是acm，则另一条边是（15-a）cm． 则圆柱的侧面积=2πa（15-a）=-2πa2+30πa， 则a=7.5时，圆柱的侧面积最大，即112.5π． 故矩形的长和宽都是7.5cm时，所形成的圆柱的侧面积最大，即为112.5πcm2．
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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