试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r-1=0有根且只有整...

试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根．

由于方程的类型未确定，所以应分类讨论．当r≠0时，由根与系数关系得到关于r的两个等式，消去r，利用因式（数）分解先求出方程两整数根．【解析】（1）若r=0，x=，原方程无整数根；（2）当r≠0时，x1+x2=-，x1x2=；消去r得：4x1x2-2（x1+x2）+1=7，即（2x1-1）（2x2-1）=7， ∵7=1×7=（-1）×（-7）， ∴①，解得， ∴1×4=，解得r=-； ②，解得；同理得：r=-， ③，解得，r=1， ④，解得，r=1． ∴使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根的r值是-或1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等