Question

求使关于x的方程kx²+（k+1）x+（k-1）=0的根都是整数的k值．

Answer

分k=0和k≠0两种情况讨论．
当k=0时，所给方程为x-1=0，有整数根x=1．
当k≠0时，所给方程为二次方程，根据根与系数的关系即可求出k的值，然后用△＞0验证k是否符合题意即可．
【解析】
分k=0和k≠0两种情况讨论．
当k=0时，所给方程为x-1=0，有整数根x=1．
当k≠0时，所给方程为二次方程．
设两个整数根为x1和x2，则有
由①-②得
x1+x2-x1x2=-2⇒（x1-1）（x2-1）=3．
=1×3=（-1）×（-3）．
有
故x1+x2=6或x1+x2=-2，
即-1-=6或-1-=-2．
解得k=-或k=1．
又△=（k+1）2-4k（k-1）=-3k2+6k+1，当k=-或k=1时，都有△＞0．
所以，满足要求的k值为
k=0，k=-，k=1．