Question

设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之比为2：3．求证：6b²=25ac

Answer

先设方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是2α，3α，根据根与系数的关系可得2α+3α=-，2α•3α=，从2α+3α=-可求出α，再把α的值代入2α•3α=中，化简即可．
【解析】
设方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是2α，3α，则
2α+3α=-，2α•3α=，
∴5α=-①，6α2=②，
由①得α=-③，
把③代入②，得
6×（-）2=，
即=，
∴25a2c=6ab2，
∴25ac=6b2．