Question

在四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠BCD=120°，AB⊥BC，AD⊥DC，则BD=    ，AC=    ．

Answer

根据四边形的内角和定理求出∠BAD=60°，然后在△ABD中由余弦定理求得BD的值；
由已知条件AB⊥BC，AD⊥DC推知AC是四边形ABCD外接圆直径，AC也是△ABD外接圆直径，然后利用正弦定理求出AC的长度即可．
【解析】
如图，∠BAD=180°-120°=60°，
由余弦定理，知
，
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴AC是四边形ABCD外接圆直径，
∴AC也是△ABD外接圆直径，由正弦定理得，
故答案为：．