Question

在四边形ABCD中，AB=1，AC=4，AB⊥BD，AC⊥DC，∠BAC=60°，则BC=    ，AD=    ．

Answer

根据余弦定理（a2=b2+c2-2bccosA）来求BC的长度；再由AB⊥BD，AC⊥DC知AD是ABCD外接圆直径，从而推知AD也是△ABD外接圆直径，根据正弦定理求解即可．
【解析】
如图，在△ABC中，由余弦定理，得
，
AD是ABCD外接圆直径，
∴AD也是△ABD外接圆直径，
在△ABD中，由正弦定理，得
．
故答案为：．