Question

已知AB是半圆O的直径，M、N是半圆上两点，P为半径OB上的点，若∠ONP=∠OMP=10°，∠AON=40°，则劣弧BM的度数是    ．

Answer

要求劣弧BM的度数，就是要求出∠BOM．由∠ONP=∠OMP=10°，所以O、P、M、N共圆，则∠AON=∠PMN，这样可得到∠OMN，从而得到∠MON，因此可求得∠BOM．
【解析】
如图，连接MN，
由∠ONP=∠OMP=10°，所以O、P、M、N共圆．
则∠AON=∠PMN，而∠OMP=10°，∠AON=40°，
∴∠OMN=30°，
又∵OM=ON，
∴∠MON=120°，
所以∠BOM=180°-120°-40°=20°，
所以劣弧BM的度数是20°．
故答案为20°．