Question

已知，二次函数的解析式y₁=-x²+2x+3．
（1）求这个二次函数的顶点坐标；
（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；
（3）当x______时，y₁随x的增大而增大；
（4）如图，若直线y₂=ax+b（a≠0）的图象与该二次图象交于A（，m），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时y₁＞y₂？

Answer

（1）运用配方法可求出二次函数的顶点坐标，
（2）求图象与与x轴的交点，即求y=0时x的值，
（3）根据对称轴两侧增减性不同，求出对称轴，结合开口方向可求出，
（4）根据两函数交点，结合图象可看出．
【解析】
（1）∵y1=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，
∴图象的顶点坐标为（1，4）．

（2）令y=0，则-x2+2x+3=0，
解得：x1=-1，x2=3．
∴图象与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．

（3）x＜1．

（4）y1=-x2+2x+3，结合图象可得到．
y1＞y2，．