Question

我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔的生产成本为每支6元．经市场调研发现：批发该种签字笔每天的销售量y（支）与售价x（元/支）之间存在着如下表所示的一次函数关系：

售价x（元/支）	…	7	8	…
销售量y（支）	…	300	240	…

（利润=（售价-成本）×销售量）
（1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式；
（2）求销售利润W（元）与售价x（元/支）之间的函数关系式；
（3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

Answer

（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（7，300）（8，240）代入即可求得；
（2）按照等量关系“利润=（定价-成本）×销售量”列出函数关系式即可；
（3）由列出的函数关系式求得函数的最大值即可．
【解析】
（1）由表格知：当x=7时，y=300；当x=8时，y=240．
设一次函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，
解得k=-60，b=720．
∴所求一次函数关系式为y=-60x+720．

（2）由题意得W=（x-6）（-60x+720）=-60x2+1080x-4320

（3）∵W=-60x2+1080x-4320，
当x=-=9时，W有最大值，最大值是540．
答：该厂应当以每支签字笔9元出售时，利润最大是540元．