Question

在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
①2+1______；  ②______③8+8______
通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想a+b______；
（2）学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明，请欣赏：
对于任意非负实数a，b，∵，∴，∴，只有当a=b时，等号成立．
（3）学习《圆》后，我们可以对这个结论进行几何验证：
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
根据图形证明：，并指出等号成立时的条件．

（4）蓦然回首，我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论解决是那样的简单：
如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm²，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为______

Answer

（1）直接计算算式，比较大小即可；
（3）连接OC，证明△ABC为直角三角形，CD⊥AB，利用相似三角形的性质可证CD=，而OC=AB=（a+b），由图可知OC≥CD，代入证明结论；
（4）设EG=a，FH=b，根据梯形面积公式可知ab=1800，再由a+b≥2，可求a+b的最小值，得出包装带的长度．
【解析】
（1）＞，＞，=，≥；

（3）连接OC，∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，

∴a+b=AD+BD=AB=2OC，
又∵CD⊥AB，
∴△CDB∽△ADC，
∴AD•BD=CD2，
即ab=CD2，∴CD=，
而OC≥CD，
∴a+b≥2，
当D与O重合即CD为半径时等号成立．

（4）设EG=a，FH=b，
根据梯形面积公式可知ab=1800，
∵a+b≥2=2=60，
∴a+b的最小值为60，
∴包装带需要2（a+b）=120cm．
故答案为：120．