Question

如图在△ABC中，∠B的平分线交∠C的外角平分线∠ACE的平分线于点D，那么∠A与∠D有怎样的数量关系，证明你的结论．

Answer

根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系．
【解析】
∠A=2∠D．
证明：∵∠B的平分线交∠C的外角平分线∠ACE的平分线于点D，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），
∴∠A=2∠D．