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某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中,看到工人师傅在材料的边角处画直角时,有...

某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中,看到工人师傅在材料的边角处画直角时,有时用“三弧法”,如图所示,方法是:
(1)画线段AB,分别以A、B为圆心,AB为半径画弧,两弧交于C点;
(2)在AC延长线上截取CD=CB;
(3)连接DB,则得到直角∠ABC.
你知道这是为什么吗?请说明理由.

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根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角,再根据三角形内角和定理即可推出∠ABD=90°,即△ABD是直角三角形. 【解析】 ∵AC=BC, ∴∠A=∠CBA, ∵CB=CD, ∴∠D=∠CBD, ∵∠A+∠D+∠CBA+∠CBD=180°, ∴2(∠CBA+∠CBD)=180°, ∴∠CBA+∠CBD=90°, ∴∠ABD=90°, ∴△ABD是直角三角形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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