给出下列命题：命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；命题2...

给出下列命题：
命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y= manfen5.com 满分网

的一个交点；
命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y= manfen5.com 满分网

的一个交点；
命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y= manfen5.com 满分网

的一个交点；
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确．

（1）由已知的命题1，命题2，命题3要猜想出命题n，首先要发现它们的共同点或不变的内容：叙述的都是点（x，y）是直线y=kx与双曲线的交点，然后要找到它们变化的内容及变化的规律：这个点的坐标在变，其中横坐标x=n，纵坐标y=n2；直线的解析式在变，其中k=n，双曲线的解析式也在变，其中m=n3．从而写出命题n；（2）把x=n分别代入y=nx与y=，分别计算出对应的y值，然后与n2比较即可．【解析】（1）命题n：点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点（n是正整数）；（2）把代入y=nx，左边=n2，右边=n•n=n2， ∵左边=右边， ∴点（n，n2）在直线上．（2分）同理可证：点（n，n2）在双曲线上， ∴点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点，命题正确．（1分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

查看答案

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
1）点P到A，B两点的距离相等；
2）点P到∠xOy的两边的距离相等．
（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．