Question

如图，E、F、G、H分别在矩形ABCD上，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF与GH的比值是多少？

Answer

若要求EF与GH的比值，可把EF和GH放置在不同的三角形中，过E作EK⊥CD交CD于K，过H作HI⊥BC交BC于I，得Rt△EFK和Rt△HGI再证明两三角形相似，可求的EF与GH的比值．
【解析】
过E作EK⊥CD交CD于K，过H作HI⊥BC交BC于I，
∴∠EKF=∠HIG=90°，HI∥AB，EK∥BC，
∵EF⊥GH，HI⊥EK，
∴∠HOM=∠MNE=90°．
又∵∠EMN=∠HMO，
∴∠MEN=∠MHO．
∴△EFK∽△HGI（AA）．
∴．
由题意知：EK=BC=3，HI=AB=2，
∴．