Question

已知关于x的二次函数与，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标．

Answer

（1）根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的个数；
（2）图象上的任何一点都会满足方程的，所以，把已知点代入方程来求m即可．
【解析】
（1）图象经过A、B两点的二次函数为，（2分）
∵对于关于x的二次函数，
而，
所以函数，的图象与x轴没有交点（3分）
∵对于二次函数，而，
所以函数，的图象与x轴有两个不同的交点．（4分）

（2）将A（-1，0）代入，得=0．
整理，得m2-2m=0，得m1=0，m2=2（5分）
当m1=0时，y=x2-1，令y=0，得x1=-1，x2=1
此时，B点的坐标是B（l，0）．（6分）
当m2=2时，y=x2-2x-3，令y=0，得x1=-1，x2=3（7分）
此时，B点的坐标是B（3，0）．（8分）